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　　距离2017年山西省公务员的时间越来越近，熟练、精确地把握2017年山西公务员考试中的每一个知识点是获得一个高分的前提和基础。本文将对历年山西公务员考试数量关系中必考题型概率问题做一个详细而具体的分析。

　　“概率问题”中常用到的基本知识点：

　　1、单独概率=满足条件的情况数÷总的情况数;

　　2、某条件成立概率=1-该条件不成立的概率;

　　3、总体概率=满足条件的各种情况概率之和;

　　4、分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

　　对于概率问题，理解分类和分步的概念是非常重要的，因为很多复杂的题可以认为是：先分多种情况，然后每一种情况里面又分为简单的几个步骤。解答概率问题，方法有很多，但最后答案是一样的，最难的就是在做题中经常紊乱不清，不知怎么清晰地分情况讨论。下面我们就近几年的考题，来分析一下此类题的一般解题思路!

　　【例1】甲、乙、丙三人打羽毛球，甲对乙、乙对丙和甲对丙的胜率分别为60%、50%和70%。比赛第一场甲与乙对阵，往后每场都由上一场的胜者对阵上一场的轮空者。则第三场比赛为甲对丙的概率比第二场( )。

　　A.低40个百分点 B.低20个百分点

　　C.高40个百分点 D.高20个百分点

　　【答案】A

　　【解析】第一场比赛为甲对乙;要想第三场比赛为甲对丙，则第一场乙胜、第二场乙对丙时丙胜，概率P1 =(1-60%)*(1-50%)=20%;

　　要想第二场比赛为甲对丙，则第一场甲胜，概率P2 =60%;

　　60%-20%=40%，所以低了40个百分点，选A

　　【例2】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：

　　A.小于5% B.在5%~10%之间

　　C.在10%~15%之间 D.大于15%

　　【答案】C

　　【解析】经过分析可以得知，若乙要战胜甲，则有如下三种情况：(1)甲中1发，乙中2发;(2)甲中0发，乙中2发;(3)甲中0发，乙中1发，详细分类就是这三种情况(属于我们所说的分类，然后总体概率等于各种情况的概率之和)，下面分别计算每一种情况里面的概率：

　　(1)甲中1发，乙中2发(整个事情相当于分为两个步骤：第一个步骤甲1发中1发不中，第二个步骤乙2发都中)：第一个步骤的概率为0.6×0.4×2，第二个步骤的概率0.3×0.3，整个事情的概率应该等于各个步骤概率之积，因此为0.6×0.4×2×0.3×0.3，等于0.0432。

　　(2)甲中0发，乙中2发(整个事情相当于分为两个步骤：第一个步骤甲2发不中，第二个步骤乙2发都中)：第一个步骤的概率为0.4×0.4，第二个步骤的概率为0.3×0.3，同理，整个事情的概率应该为0.4×0.4×0.3×0.3，等于0.0144。

　　(3)甲中0发，乙中1发(整个事情相当于分为两个步骤，第一个步骤甲2发均不中，乙1发中1发不中)：第一个步骤的概率为0.4×0.4，第二个步骤的概率为0.7×0.3×2,同理整个事情的概率应该为0.4×0.4×0.7×0.3×2，等于0.0672。

　　所以总体概率等于所有情况的概率之和，即为0.0432+0.0144+0.0672=0.1248=12.48%，因此，本题答案为C选项。

　　【例3】某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别为20%、40%和40%，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98%、98%和99%，现随机购买到一台次品设备的概率是：

　　A. 0.013 B. 0.015

　　C. 0.016 D. 0.01

　　【答案】C

　　【解析】这是一道联考试题，考察的也是概率问题，方法与上题相似。“现随机购买到一台次品设备”，可以分为三种情况(即分三类讨论)：(1)在E公司里面买到次品设备;(2)在F公司里面买到次品设备;(3)在G公司里面买到次品设备，即求这三种情况的概率之和

　　(1)在E公司里面买到次品设备的概率：20%×2%=0.004 (E公司次品概率=1-98%=2%)

　　(2)在F公司里面买到次品设备的概率：40%×2%=0.008 (F公司次品概率=1-98%=2%)

　　(3)在G公司里面买到次品设备的概率:40×1%=0.004 (G公司次品概率=1-99%=1%)

　　所以购买到次品设备的总概率为0.004+0.008+0.004=0.016，因此，本题答案为C选项。

　　【例4】某单位从10名员工中随机选出2人参加培训，选出的2人全为女性的概率正好为1/3。则如果选出3人参加培训，全为女性的概率在以下哪个范围内?

　　A.低于15% B. 15%到20%之间

　　C. 20%到25%之间 D. 高于25%

　　【答案】B

　　【解析】C(n 2)/ C(10 2)=1/3，可得n=6、即有6名女性;C(6 3)/ C(10 3)=(6*5*4)/(10*9*8)=1/6，所以，本题答案为B选项。

　　【例5】甲、乙两人射击的命中率都是0.6，他们对着目标各自射击1次，恰有1人击中的概率是( )。

　　A.0.36 B.0.48

　　C.0.84 D.1

　　【答案】B

　　【解析】这是一道简单的概率题，依据我们刚才的分情况(分类)讨论思想，即可以分为两种情况:(1)甲击中，乙没击中;(2)甲没击中，乙击中

　　(1)甲击中，乙没击中：0.6×0.4=0.24

　　(2)甲没击中，乙击中：0.4×0.6=0.24

　　所以恰有一人击中的概率为0.24+0.24=0.48，因此，本题答案为B选项。

　　【例6】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：

　　A.0.899 B.0.988

　　C.0.989 D.0.998

　　【答案】D

　　【解析】这道题也属于比较简单的类型，若正向思考分情况讨论，则情况很多，容易搞乱，但我们可以逆向思考，题目要求“他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率”，与这句话完全相反的命题是“经过4个路口全是红灯的概率”。

　　经过4个路口遇到全是红灯的概率为：0.1×0.2×0.25×0.4，即为0.002，所以“他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率”是1-0.002=0.998，因此，本题答案为D选项